统计也能玩花样 01（詹大师）_飞机的准点率真的那么高吗？

统计也能玩花样 01（詹大师）

飞机的准点率真的那么高吗？

随着生活水平的提高，大家越来越多的接触到"飞机"这个交通工具。不过，随着乘坐飞机的人数增加，大家越来越吐槽两个问题：

飞机准点（起飞）率

飞机准点（到达）率

这两个问题一直是被吐槽的重灾区，在2017年的两会上，关于航班准点率提高，代表建议优化空域管理。可见航空延误问题已经被提到非常重要的层面。

相对而言，飞机准点（到达）率更被关注，能够"准时到达"比能够"准时起飞"更重要。经过一系列的改善之后，2017年下半年以来，航班准点（到达）率似乎有了明显的提高。这个业绩的产生，和各地机场以及各大航空公司做出的努力是密不可分的。不过，统计学在里面也起到了非常重要的作用。所谓"统计也能玩花样"，指的就是利用统计学的方法来实现自己的目的。

在介绍具体的方法之前，我们来介绍一些统计分析的基本概念。

上面是长江三峡的图片。长江三峡能够抵抗万年一遇的洪水，这句话靠谱吗？"万年一遇"的洪水是不是收集了一万年的洪水数据，找出一个最大的数据，是这样来考察的吗？中华文明满打满算才五千年…

当然不是这样啦，通常的处理方法是，收集有水文记载以来的长江三峡段的洪水数据（这些数据不会太多，几百个数据而已），针对这些数据，通过软件寻找一个最合适统计分布来拟合。换句话说，这个最合适的分布应该和这些数据的"贴合度"最高。

找到这样一个最合适的统计分布之后，开始计算分位数，什么叫分位数？可以把统计分布的（概率密度）图形想象成一个"蛋糕"，然后我们拿一把刀来分这个"蛋糕"。在某个位置切下去之后，"蛋糕"分为左右两部分。如果左面的部分占总面积的比例是95%，那么这个位置就是0.95的分位数。

比如上图，是一个已知的正态分布（平均值为0，标准差为1）的概率密度分布图形。在1.645这个位置一刀切下去，左侧（红色）部分占整个分布面积的95%，因此。1.645就是这个分布的0.95分位数。

分位数的另一种含义是，如果数据是服从这个分布的，从这个分布中随机抽样，大约有95%的数据比1.645小。

啰啰嗦嗦说了那么多，那么，这个"分位数"有什么用呢？我们来看一个案例。

某公司要求班车到达公司时间为8:00，然而经常发生班车迟到的情况。经过一段时间的数据收集，采用软件拟合分布之后，发现班车从起始站点开车时间与到达公司时间服从正态分布，均值为60分钟，标准差为7.5分钟，如果要求能够保证99%的概率在8:00之前到达公司，那么，班车起始的发车时间应该设定为？

这个问题需要用到分位数的概念。首先，统计学上没有真正意义上的100%，因此，如果要求100%的概率在8:00之前到达公司，那么回复应该是"在公司造个宿舍吧……"。

现在要求99%的概率，也就是寻找0.99的分位数。通过软件计算，可以得到这个正态分布（平均值60分钟，标准差7.5分钟）的0.99

分位数是77.45分钟。如下图所示：

换句话说，从8:00向前反推77.45分钟，这个时间就是合适的发车时间。但是，77.45分钟这个数据很不"和谐"，一般实际遇到这样的情况，都是近似的说，提前80分钟发车，也就是6:40发车（想一想，为什么）。

好了，我们看过这个案例之后，对分位数概念就非常清楚了。下一步，飞机准点率的问题也迎刃而解了。不过，需要注意的是，关于飞机延误的计算方法又多了个花样。下面是百度得到的航班延误的概念。

"航班延误是指航班降落时间（航班实际到港时间）比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟15分钟以上或航班取消的情况。"

比如，"上海—武汉"的某个航班，查询得到的航班准点率是93%，好高啊！！！

但是，空姐播报的实际飞行时间是90分钟，但是在航班时间上写的是9:25-11:40（135分钟）……，11:40是计划降落时间。然而，只有在11:55之后降落或取消航班的情况才算延误……

大家回想之前的案例，然后回答以下问题：

135分钟是怎么算出来的呢……

多出来的45分钟是做什么的呢……

网站上显示的航班准点率93%能保证吗……

为什么现在提前到达的情况那么多……

综上所述，我们只能呵呵了，%&$%￥%~#

特别说明1：分位数的概念非常有用，也可以用于汽车的售后分析，详见我的"售后可靠性统计分析"的文章。

特别说明2：其实，飞机航班时间的数据量非常大，如果需要计算的分位数不是特别接近1，那么可以用非参数方法。比如，我们有1000个数据，要评估0.99的分位数。那么可以将1000个数据从小到大排列，0.99的分位数介于990个数据和991个数据之间即可。

统计的花样，是不是很有意思啊！