纳什的父亲老约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Sr.)来自德克萨斯州,是一名电气工程师,任职于阿巴拉契亚电力公司(Appalachian Electric Power Company),是第一次世界大战的老兵,当时在法国担任负责后勤工作的中尉;母亲玛格丽特·弗吉尼亚·马丁(Margaret Virginia Martin)生于布鲁菲尔德,结婚前是当地的一位中小学教师,教英语和拉丁语。
纳什从小就很孤僻,他宁愿钻在书堆里,也不愿出去和同龄的孩子玩耍。但是那个时候,纳什的数学成绩并不出色,小学老师甚至常向他的家长抱怨纳什的数学有问 题,因为他经常使用一些奇特的解题方法。而到了中学,这种情况就更加频繁了,老师在黑板上演算了整个黑板的习题,纳什只用简单的几步就能解出答案。
中学毕业后,纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习,之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年,大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取,而普林斯顿(Princeton)大学则表现得更加热情。
当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到了纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,并为他承诺了一份1150美元的奖学金。当时的普林斯顿已经成了 全世界的数学中心,爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里,纳什如鱼得水,他21岁博士毕业,不到30岁已经闻名遐迩。
1950年,纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位,他在那篇仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念,也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。
“纳什均衡”最著名的一个例子就是“囚徒困境”,大意是:一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯,警官分别告诉两个囚犯,如果两人均不招供,将各被判刑一年;如果你招供,而对方不招供,则你将被判刑三个月,而对方将被判刑十年;如果两人均招供,将均被判刑五年。于是,两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供,原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑1年就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为 “纳什均衡”,也叫非合作均衡。“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文,也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。